El movimiento parabólico se analiza descomponiendo el movimiento en dos ejes independientes: horizontal (eje x) y vertical (eje y).
La velocidad inicial $v_0$ con un ángulo $\theta$ se descompone en:
Componente horizontal: $v_{0x} = v_0 \cos(\theta)$
Componente vertical: $v_{0y} = v_0 \sin(\theta)$
La posición $(x, y)$ en cualquier instante de tiempo $t$ es:
Posición en x: $x(t) = v_{0x} \cdot t$
Posición en y: $y(t) = y_0 + v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$
Altura Máxima ($y_{\text{max}}$): Se alcanza cuando $v_y = 0$.
$$ y_{\text{max}} = y_0 + \frac{(v_0 \sin(\theta))^2}{2g} $$Tiempo de Vuelo ($T$): Tiempo total en el aire. Para el caso simple $y_0 = 0$:
$$ T = \frac{2 v_0 \sin(\theta)}{g} $$Para el caso general ($y_0 \ge 0$), resolvemos $y(t)=0$ usando la fórmula cuadrática:
$$ \frac{1}{2}gt^2 - (v_0 \sin\theta)t - y_0 = 0 $$ $$ T = \frac{v_0\sin\theta + \sqrt{(v_0\sin\theta)^2 + 2gy_0}}{g} $$Alcance ($R$): Distancia horizontal total recorrida.
$$ R = (v_0 \cos\theta) \cdot T $$Usa estas preguntas para explorar los conceptos clave del movimiento de proyectiles con el simulador. ¡Experimenta y descubre!
Pregunta: Para una velocidad inicial fija y sin altura inicial, ¿qué ángulo de lanzamiento produce el mayor alcance? ¿Qué sucede si lanzas a 30° y a 60°? ¿Qué observas?
Instrucciones: Fija la velocidad en 30 m/s y la altura en 0 m. Prueba ángulos como 15°, 30°, 45°, 60° y 75°. Anota el alcance para cada uno. Compara los resultados de 30° y 60°. ¿Ves un patrón con los ángulos que suman 90°?
Pregunta: Lanza un proyectil con los mismos parámetros (ej. v₀=20 m/s, θ=45°) en la Tierra (g=9.81 m/s²) y en la Luna (g=1.62 m/s²). ¿Cómo cambian la altura máxima y el alcance?
Instrucciones: Usa la escena "Tiro Clásico" y luego cambia solo el valor de la gravedad a 1.62. Observa cómo se estira la parábola y compara los resultados numéricos.
Pregunta: ¿Cómo afecta la altura inicial (y₀) al tiempo de vuelo y al alcance? ¿Es el tiempo de subida igual al tiempo de bajada si y₀ > 0?
Instrucciones: Realiza un lanzamiento desde y₀=0. Anota el tiempo de vuelo. Ahora, aumenta la altura a 5 m y vuelve a lanzar con los mismos v₀ y θ. Compara el nuevo tiempo de vuelo. Observa la forma de la parábola, ¿es simétrica?
Pregunta: En un tiro horizontal (θ=0°), ¿de qué depende el tiempo que tarda el objeto en caer al suelo? ¿Depende de la velocidad inicial horizontal?
Instrucciones: Usa la escena "Horizontal" (v₀=15 m/s, y₀=5 m). Anota el tiempo de vuelo. Ahora, cambia la velocidad a 30 m/s sin cambiar la altura. ¿Cambia el tiempo de vuelo? ¿Qué concluyes sobre la independencia de los movimientos vertical y horizontal?